Die anderen Zahlen der Obertonreihe, die 6, 8, 9 und 12 finden sich in einer weiteren Tetraktys der Pythagoreer wieder und lassen sich aus der ersten Tetraktys entwickeln:

 

1x2 = 2

 

1x3 = 3

 

2x2 = 4

 

2x3 = 6

2x4 = 8

 

3x3 = 9

3x4 = 12

 

Diese “heiligen" Verhältnisse, die ja anscheinend aus Naturgesetzlich­keiten abgeleitet wurden, finden sich in zahlreichen Beispielen der grie­chischen Architektur wieder.

Der Schnittpunkt zwischen Architektur und Musik ist in diesem Zusammenhang in den Proportionen zu finden, die sich ja - wie gesehen - sowohl in der Musik als auch in der Architektur mathematisch ausdrücken lassen.

Grundsätzlich kann man sich fragen, was eigentlich ist Proportion?

 

Setzen wir Töne in Beziehung zueinander, so erhalten wir Verhältnisse, die sich durch Zahlen aus­drücken lassen; 1: 2 ; 2: 3 etc. Die gleiche Möglichkeit gibt es auch in der Architektur. Hier können wir die Längenmaße einer Fläche oder eines Raumes miteinander vergleichen: Länge : Breite : Höhe.

Proportion bedeutet also zunächst einmal, dass man verschiedene Längen mittels Zahlen in Beziehung zueinander setzt.

Architektur basiert meistens auf dem rechten Winkel, also eigentlich auf der radikalsten Gegensätzlichkeit, die in diesem Bereich überhaupt vorstellbar ist: Waagrechte und Senkrechte -Vertikale und Horizontale. Man erhält mathematisch ausdrückbare Figuren, die wir als Rechtecke und Quader bezeichnen. Neben Kreis und Dreieck bilden diese Figuren die Grundlage sämtlicher Proportionierung.

Auffällig ist hier schon die grundsätzliche Unterschiedlichkeit dieser Ur- Typen: Rechtecke sind rich­tungsweisend, entweder sie streben in die Höhe oder sie wirken lastend, also liegend. Ein Quadrat hingegen wirkt ausgeglichen, in sich ruhend und richtungsneutral. Ein Vergleich mit musikalischen Proportionen zeigt Folgendes: Quadrat und Würfel lassen sich mit einem einzigen Ton bzw. mit drei Primen darstellen, während ein Rechteck oder ein Quader zu zwei bzw. drei unterschiedlichen Tönen führen.

 

 

 

 

musik und architektur 1

musik und architektur2

zahlen 1

zahlen 2

pythagoras 1

pythagoras 2

pythagoras 3

pythagoras 4